配筋超高性能混凝土梁有限元计算与理论分析

李洪

中交公路规划设计院有限公司

摘 要：为研究超高性能混凝土(UHPC)梁的抗弯性能，设计了10根UHPC梁进行有限元分析及抗弯承载力计算，分析了钢纤维含量及纵向受拉钢筋配筋率对UHPC梁的开裂荷载、极限承载力及延性性能的影响。结果表明，UHPC梁具有良好延性性能和受压变形能力，随着钢纤维含量的增加，UHPC梁延性性能有所增强，但提高截面配筋率会降低其延性性能；增大UHPC钢纤维含量对开裂荷载影响较大，但对极限承载力影响较小，当配筋率一定时，钢纤维体积含量从2.0%增加到3.0%时，开裂荷载分别提高了16.6%、12.9%、12.2%,而当钢纤维含量一定时，截面的配筋率从1.11%增加到2.83%时，能够显著提高UHPC梁抗弯承载力(提高84.0%)。在有限元分析结论的基础上建立了UHPC矩形梁正截面抗弯承载力计算公式，理论计算值与有限元计算值值吻合良好。同时，验证了文章所提出的UHPC梁抗弯承载力计算公式的适用性，按照文章提出的计算公式得到的计算结果与收集的试验数据的比值平均值为1.04,标准差为0.04,计算公式具有较高准确性，可为实际工程提供设计参考。

关键词：超高性能混凝土(UHPC)梁;有限元分析;开裂弯矩;抗弯承载力;

1 研究背景

超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete, 简称UHPC)是一种具有超高抗拉强度、抗压强度和超高韧性的混凝土材料[1],其力学性能和耐久性能远远高于普通混凝土[2],这使得UHPC这种材料在桥梁工程领域中具有广阔的应用前景[3]。

众多学者对UHPC抗拉强度影响因素和构件的抗弯性能进行了一系列的研究。Doo-Yeol Yoo[4]、Zemei Wu[5]、Su Tae Kang[6]等研究了钢纤维形状、体积含量、钢纤维分布情况对超高性能土试件弯曲性能的影响，发现钢纤维类型和分布情况对开裂荷载影响较小，而随着钢纤维含量增加，UHPC试件的极限荷载有所提高，同时钢纤维的分布情况对极限荷载也有一定影响；刘超[7]等研究了配筋率和钢筋种类对UHPC梁抗弯性能的影响，分析了在各个阶段钢筋与UHPC拉应力对弯矩的贡献度，建议在进行UHPC梁抗弯承载力计算时应当充分考虑UHPC拉应力提供的弯矩抗力；邓宗才[8]等进行了6根UHPC梁的正截面抗弯性能试验，主要对UHPC梁的开裂弯矩、短期刚度、裂缝宽度及相应的计算方法进行了分析。

由此可见，钢纤维含量对UHPC的抗拉性能影响较大，并且不同钢纤维含量和配筋率的UHPC构件的抗弯承载力有所不同。本文研究了不同的钢纤维含量和纵向受拉钢筋配筋率对UHPC梁抗弯性能的影响，采用10根UHPC梁进行有限元分析，并在分析结论的基础上提出了考虑UHPC拉应力提供弯矩抗力的UHPC梁抗弯承载力计算公式。

2 试件设计

2.1材料性能

UHPC具有超高的抗拉强度和超高的韧性，其开裂特征与普通混凝土截然不同。UHPC基体中钢纤维含量对UHPC的力学性能影响较大，尤其是对UHPC 的抗拉强度和抗压强度影响较大[9],因此研究钢纤维含量对UHPC构件的抗弯性能的影响是非常必要的。本文在文献[10]的基础上，选取了3种钢纤维含量的UHPC,钢纤维均采用长13 mm、直径为0.2 mm的长直型钢纤维。测得UHPC的抗压强度、四点弯曲试验初裂强度及弹性模量的结果见表1。

表1 UHPC的材料性能 导出到EXCEL

根据法国UHPC规范[2]中的计算方法，由四点弯曲初裂强度可计算得到抗拉强度。但根据四点弯曲试验结果计算得到的UHPC抗拉强度往往大于其实际值，因此需要考虑尺寸效应进行折减。通过计算得到，钢纤维含量为2.0%、2.5%、3.0%的UHPC的抗拉强度分别为7.59 GPa、7.85 GPa、8.05 GPa。

ft=3Fx/h2 (1)

ft′=fcrαb0.7/(1+αb0.7) (2)

式中：b、h分别为试件宽度和高度，mm; ft为未修正试件的开裂强度；f′t为修正后试件的开裂强度；α为尺寸效应折减系数，根据规范取0.08。

同时，有限元模型中的UHPC梁的底部受拉纵筋采用HRB400钢筋，直径设为14 mm、18 mm和22 mm等3种，根据文献[12]试验结果，对应的屈服强度分别为476.5 MPa、467.6 MPa和478.3 MPa, 极限强度分别为615.6 MPa、624.7 MPa和613.2 MPa。箍筋及架立筋均采用直径为10 mm的HRB400钢筋。

2.2试件设计

试验共设计了10根超高性能混凝土矩形梁，梁长度为2 800 mm, 计算长度为2 600 mm; 梁的截面形状为矩形，梁高300 mm, 梁宽150 mm, 研究不同配筋率和钢纤维含量对UHPC梁极限承载力的影响。在UHPC梁底部布置一排3根受拉纵筋，顶部布置2根通长架立筋。为了防止剪弯段斜裂缝过大而出现受剪破坏，箍筋均采用HRB400钢筋，间距设置为80 mm, 跨中纯弯段不设箍筋。所有UHPC梁保护层厚度均设置为20 mm。UHPC梁具体尺寸如图1所示。共设计了2组试验，第一组：配筋率为控制变量，钢纤维含量分别为2.0%、2.5%、3.0%;第二组：钢纤维含量为控制变量，截面配筋率分别为1.11%、1.88%、2.83%。

图1 试件尺寸 下载原图

3 有限元模拟

采用大型通用有限元软件ABAQUS进行有限元模拟分析。ABAQUS提供的混凝土材料本构模型包括弹塑性模型、弥散开裂模型和损伤塑性(Concrete Damage Plasticity,简称CDP)模型，其中损伤塑性模型因其良好的收敛性，经常被用于各类钢筋混凝土构件的受力分析。

3.1混凝土损伤塑性模型

3.1.1模型特点

CDP模型是一种弥散裂缝模型，通过标量损伤来解释混凝土开裂非线性物理机制。CDP模型采用各向同性弹性损伤结合各向同性受拉、受压塑性来替代材料的非弹性行为，将材料破坏类型定义为拉裂和压碎，将进入塑性阶段后的损伤分为受拉和受压损伤，同时用受拉、受压损伤因子来模拟因为损伤造成的刚度的退化，通过折减材料的受拉和受压弹性刚度来体现损伤材料卸载刚度减小的特性。由于CDP模型能模拟混凝土损伤积累、刚度退化和软化行为，表征循环荷载作用下混凝土损伤、裂缝开展闭合以及刚度变化，从而被广泛应用于非线性结构分析[12]。CDP模型对材料的受拉、受压行为与各参数的定义如图2所示，图中：εelccel为考虑损伤的受压弹性应变；εelttel为考虑损伤的受拉弹性应变。

3.1.2损伤因子

ABAQUS中定义的损伤因子dt、dc为归一化标量，用来描述材料在单轴受拉、受压卸载时的刚度退化程度。损伤因子的计算方法有图解法、能量法、张劲公式、Mander法等。本文采用能量法进行计算，该方法对受拉损伤和受压损伤的计算公式一致，以符号d表示拉、压损伤因子。

图2 混凝土单轴受压、受拉行为 下载原图

能量法基于Sidoroff能量等价原理[13],认为应力作用在受损材料或无损材料时，产生的弹性余能形式是相同的，区别在于将无损时的应力替换为受损时的等效应力，或是将无损时的弹性模量替换为受损时的弹性模量。

无损时，材料的弹性余能为：

We0=σ22E0         (3)W0e=σ22E0         (3)

受损时，材料的弹性余能为：

Wed=σ¯22E0=σ22Ed         (4)Wde=σ¯22E0=σ22Ed         (4)

等效应力与应力之间的关系为：

σ¯2=σ1−d         (5)σ¯2=σ1-d         (5)

由式(3)、式(4)可得：

Ed=E0(1-d)2 (6)

则应力、应变与损伤因子的计算式为：

σ=E0(1-d)2ε (7)

d=1−σE0ε−−−√         (8)d=1-σE0ε         (8)

3.1.3UHPC本构

(1)UHPC受压本构关系。

UHPC受压本构关系采用杨剑模型[14]。

σ(ε)=⎧⎩⎨⎪⎪fcnξ−ζ21+(n−2)ξfcξ2(ξ−1)2+ξ(0<ε<ε0)(ε≥ε0)         (9)σ(ε)={fcnξ-ζ21+(n-2)ξ(0<ε<ε0)fcξ2(ξ-1)2+ξ(ε≥ε0)         (9)

式中：ε0=3 500 με,ξ=ε/ε0;fc为抗压强度；n=Ec/Es,为初始弹性模量与峰值点的割线模量比值。根据材料性能试验测试值进行计算。

(2)UHPC受拉本构关系。

UHPC受拉弹性阶段和应变硬化阶段采用张哲等提出的双折线强化模型[15]。

σ(ε)={fctεcaεfct(0<ε<εca)(εca<ε<εpc)         (10)σ(ε)={fctεcaε(0<ε<εca)fct(εca<ε<εpc)         (10)

式中：fct为平均抗拉强度，根据UHPC的初裂强度和极限强度进行平均；εca、εpc分别为弹性阶段峰值拉应变和极限拉应变，按材料性能实测进行取值。

UHPC软化阶段采用法国UHPC设计指南中的本构[2]。

σ(w)=fct1(1+w/wp)p         (11)ε=fctEu+wlc         (12)σ(w)=fct1(1+w/wp)p         (11)ε=fctEu+wlc         (12)

式中：p为拟合参数，取值为0.95;wp为曲线上应力下降至2-pfct时的裂缝宽度，取值为1 mm; lc为截面特征长度。

由式(11)和式(12)可得：

σ=fct[1+(ε−εcp)lc/wp]p         (13)σ=fct[1+(ε-εcp)lc/wp]p         (13)

3.2有限元建模

根据试验设计的尺寸进行三维建模。普通混凝土和UHPC均采用C3D8R实体单元模拟，采用损伤塑性模型模拟开裂和软化行为，剪胀角ψ取值为38°,黏性系数μ取值为5×10-4,见表2。钢筋采用T3D2桁架单元模拟。

表2 CDP模型混凝土材料一般参数取值 导出到EXCEL

试验梁为四点弯曲加载，在有限元模型中的加载点和支座处均设置弹性模量较大的垫块，以避免混凝土应力集中造成的失真问题。垫块与混凝土采用面接触，跨中设置与垫块进行连续分布耦合的参考点。梁边界条件为简支。有限元模型如图3所示。

3.3有限元计算结果

根据有限元计算结果，读取试验梁荷载、跨中挠度，绘制荷载～位移曲线如图4所示。从图4中可以明显发现，在线弹性阶段，跨中挠度随着荷载线性增加；当UHPC开裂后，试件的刚度有所下降，随着荷载的增加，跨中挠度变化不断加快，配筋率较大的试件比配筋率小的试件的刚度下降慢，而增加钢纤维含量虽然能提高试件的刚度但影响作用较小；当荷载增加至极限荷载时，并未出现承载力突然下降的现象，而是出现随着跨中挠度的增加，荷载缓慢下降的现象，这与普通混凝土梁试件破坏模式截然不同。这表明UHPC梁具有良好的受压变形能力，一方面是因为UHPC具有优异的抗拉性能，抗拉强度远远大于普通混凝土，且UHPC在开裂后仍然具有一定的拉应力可以承担一部分抗力；另一方面，UHPC具有超高的韧性，在其达抗压强度时，不会出现像普通混凝土崩落那样的现象，而是保持原有形状具备一定的承载力。同时，还可以发现，配筋率较小的试件的延性性能更好，配筋率较大的试件延性性能有所降低。

图3 模型加载与有限元模型网格划分 下载原图

图4 荷载～位移曲线 下载原图

将荷载～位移曲线出现第一个折点作为试件的开裂点，同时以受拉纵筋达到屈服强度状态下的荷载值作为屈服荷载，得到各试件的开裂荷载、屈服荷载和极限荷载结果，见表3。由表3的有限元结果可以发现，随着钢纤维含量的增大，各试件的开裂荷载都有所提高，在UHPC梁截面配筋率分别为1.11%、1.88%和2.83%的条件下，钢纤维含量从2.0%增加到3.0%时，开裂荷载分别增加了16.6%、12.9%和12.2%;而在UHPC梁钢纤维含量分别为2.0%、2.5%和3.0%的条件下，配筋率从1.11%增加到2.83%时，开裂荷载分别增加了14.3%、13.0%和10.0%。由此可以看出，UHPC的钢纤维含量对UHPC试件开裂荷载的影响较大，这主要是因为在试件开裂前，UHPC基体与钢筋一起承担抗力，且UHPC提供的抗力占比较大；随着钢纤维含量的增加，UHPC抗拉强度提高，从而导致开裂荷载增幅较明显。

而钢纤维含量对UHPC梁的极限荷载影响较小，且对于配筋率较大的试件，UHPC含量对极限荷载的影响几乎可以忽略不计。在UHPC梁截面配筋率分别为1.11%、1.88%和2.83%的条件下，钢纤维含量从2.0%增加到3.0%时，极限荷载分别增加了1.78%、2.45%和0.3%。结合图4可以明显看出，增大试件截面配筋率，UHPC梁的极限荷载增幅明显，在UHPC梁钢纤维含量分别为2.0%、2.5%和3.0%的条件下，配筋率从1.11%增加到2.83%时，极限荷载分别增加了84.0%、83.9%和81.3%。这主要是因为随着荷载增加，UHPC梁表面裂缝不断扩展，其提供弯矩抗力占比越来越小，在承载能力极限状态下，受拉纵筋承担了大部分弯矩抗力，因此增大截面配筋率可显著提高UHPC梁极限承载力。

表3 荷载特征值 导出到EXCEL

kN

4 正截面抗弯承载力计算

对于普通钢筋混凝土构件，不考虑混凝土的抗拉性能，基于平截面假定和普通混凝土本构关系，得到极限状态下的应力应变分布，为了便于计算，将受压区混凝土等效为矩形应力图，从而求得构件的极限承载力。UHPC受弯构件承载力计算模式与普通混凝土构件相似，虽然UHPC具有较高的抗压强度，使得在承载能力极限状态下受压区高度较小，但同时其具有超高的抗拉强度，且在UHPC构件开裂后，钢纤维能够跨越裂缝，在裂缝处传递拉应力形成“桥联”作用，从而可以承担一部分弯矩，这与普通混凝土受弯构件大大不同。所以在计算UHPC梁抗弯承载力时，应当合理考虑UHPC的抗拉作用。

UHPC的受压、受拉本构如图5所示。受压、受拉本构采用法国UHPC设计指南中的计算模型。应变硬化阶段采用双线性关系：

δ(ε)={ftεt0εft0≤ε≤εt0εt0≤ε≤εpc         (14)δ(ε)={ftεt0ε0≤ε≤εt0ftεt0≤ε≤εpc         (14)

应力软化阶段采用与裂缝宽度相关的指数函数关系：

σ(ω)=ft(1+ω/ωp)p         (15)σ(ω)=ft(1+ω/ωp)p         (15)

式中：p为试验拟合参数；ω为UHPC拉应力降低至2-pfct时的裂缝宽度。

图5 UHPC受压、受拉本构 下载原图

为了计算简便，将受压区UHPC压应力图进行等效。在满足等效应力图与实际应力图合力大小相等以及作用点位置不变的原则下，将受压区应力图等效为矩形应力图，计算得到钢纤维含量为2.0%、2.5%和3.0%时，UHPC梁的受压区矩形应力等效系数分别为：α=0.93,β=0.73;α=0.92,β=0.73;α=0.92,β=0.73。

受压区等效后UHPC梁截面应力、应变分布情况如图6所示。

普通混凝土抗拉性能较差，强度较低，且在试件开裂后，混凝土提供的抗力几乎可以忽略不计。因此，在普通混凝土梁正截面抗弯承载力计算模型中，普通混凝土提供的抗力不加考虑，仅作为一定的安全储备。而UHPC抗拉强度高，在UHPC开裂后仍然具有一定的拉应力，因此可以提供一部分弯矩抗力，如果在进行承载力计算时忽略UHPC拉应力的影响，将过于保守。实际过程中，随着荷载的增加，UHPC梁裂缝宽度逐渐增大，因此提供受拉抗力作用逐渐减小，即UHPC的残余拉应力随着裂缝的增加而减小。UHPC残余拉应力与钢纤维类型、含量以及UHPC原材料种类等相关，如按照实际UHPC受拉本构来计算其提供的拉应力，则计算过程较为复杂，不便于计算分析。为了简化计算过程，将UHPC受拉应力图等效为矩形应力分布图，即受拉区UHPC拉应力大小等效为kft。

图6 极限状态截面应力应变分布 下载原图

根据平衡方程，承载能力极限状态下的受压区高度可按照下式计算：

合力为零，即∑N=0时，有：

αfcbx=fyAs+kftb(h−xβ)         (16)αfcbx=fyAs+kftb(h-xβ)         (16)

弯矩为零，即∑M=0时，有：

Mu=αfcbx(h0−x2)−kftb(h−xβ)[12(h−xβ)−as]         (17)Μu=αfcbx(h0-x2)-kftb(h-xβ)[12(h-xβ)-as]         (17)

联立式(16)和式(17)可得：

x=−B±B2−4AC√2A         (18)A=12αfcb−12βαfcb         (19)B=12αfcbh−αfcbh0+12βfyAS−αfcbas         (20)C=Mu+fyASas−12fyASh         (21)x=-B±B2-4AC2A         (18)A=12αfcb-12βαfcb         (19)B=12αfcbh-αfcbh0+12βfyAS-αfcbas         (20)C=Μu+fyASas-12fyASh         (21)

式中：Mu为有限元计算结果；fc为UHPC抗压强度；fy为钢筋屈服强度；ft为UHPC抗拉强度；α为受压区矩形应力图等效系数；β为受压区高度等效系数；k为UHPC拉应力等效系数； h0为截面有效高度；as为受拉纵筋中心至梁底部的距离；As为受拉纵筋面积。

根据文献[16]试验结论，达到承载能力极限状态时，UHPC拉应力等效系数k的最小值为0.51,平均值为0.77。根据本文计算结果，偏于安全地将k值取0.55。同时，按照上述受压区高度计算过程，可得到UHPC梁极限承载力计算公式如式(22)所示，并将计算结果Mc与各UHPC梁的有限元结果Mt进行比较，见表4。

Mu,max=fyAs(h0−x2)+0.55ftb(h−xβ)⋅[12(h+xβ−x)]         (22)Μu,max=fyAs(h0-x2)+0.55ftb(h-xβ)⋅[12(h+xβ-x)]         (22)

表4 极限承载力计算值与有限元结果比较 导出到EXCEL

从表4可以明显发现，计算值与有限元结果的比值的平均值为0.89,标准差为0.02,变异系数为0.02,与有限元结果吻合良好，且计算值小于有限元结果，偏于安全。由此可见，按照上述的计算方法得到的UHPC矩形梁正截面抗弯承载力具有较高可靠性。

同时，为了检验本文所提出的UHPC梁抗弯承载力计算公式的适用性，本研究共收集了13组UHPC梁抗弯承载力试验数据，将这些参数值分别代入上述抗弯承载力计算公式中，得到的计算结果与文献试验结果的对比情况见表5。

表5 收集文献极限弯矩计算值与文献试验结果对比 导出到EXCEL

根据计算结果可以发现，采用本文UHPC梁正截面承载力计算公式计算文献[11]、文献[17]中各UHPC梁所得到的计算结果与有限元结果的比值的均值为1.02,标准差为0.04,变异系数为0.04。由此可见，计算值与试验值结果吻合较好，离散性较小，这表明该计算方法具有一定可靠性，精度较高。

5 结语

UHPC梁具有良好的受压变形性能和抗裂性能。随着钢纤维含量的增加，UHPC梁延性性能有所增强。增大UHPC梁截面配筋率，可得到较好的抗裂性能，并且试件的刚度下降速度变慢，但其延性性能随着配筋率的增加而有所降低。UHPC抗拉性能远优于普通混凝土，并且在UHPC开裂后，裂缝处的高强钢纤维起到“桥联”作用，可以传递拉应力，使得UHPC开裂后并未退出工作，可以承担一部分弯矩抗力。因此在进行UHPC梁抗弯承载力计算时，应当合理考虑UHPC提供的弯矩抗力，这与普通混凝土梁计算模式有所不同。

基于有限元分析结论，根据UHPC材料本构关系及平衡方程建立了UHPC梁正截面抗弯承载力计算公式，分析结果表明理论计算值与有限元结果吻合良好，且小于有限元结果，偏于安全。同时，为了验证本文提出的UHPC梁正截面承载力计算公式的准确性和适用性，共收集了13组UHPC梁极限承载力试验数据进行计算，结果表明，按照本文提出的UHPC梁正截面承载力计算方法得到的计算结果与有限元结果比值的均值为1.04,标准差为0.04,变异系数为0.04,吻合较好，具有较高精度。

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